中间的关系如下：因为没有完成委托事项（公租房）而引起的民事法律关系；因为斗殴引起的行政处罚关系（刑事法律关系）和相关的民事赔偿关系。因为你的表述中错别字比较多，不是很清晰的理解你的意图，就简单的说一下。

对于私下委托办理争取公租房资格，是违反我国相关法律、政策的，对于这一行为法律上会认定为行贿受贿行为，对于其中涉及的资金，依法应予以没收处理，还要依法追究相关人员的法律责任。当然，抛开法律规定，当事人可以私下解决，争取不收到相应的法律责任。

对于因为委托事项没有办成而引起的斗殴行为，依照法律，构成轻伤及以上的依法追究行为人的刑事责任，达不到轻伤的由公安机关依法作出行政治安处罚。目前，你方已经承受了行政治安处罚7日的拘留并私下进行的相关的赔偿。但由于对方的矢口否认，公安机关不论从法律程序上还是调解上都没有依据终结此案。建议你们，搜集相关赔偿证据，举证与对方达成赔偿的事实，以此争取公安机关不在追究法律责任的目的。

【法律条文】:

《中华人民共和国民法典》：

第一千一百七十九条【人身损害赔偿范围】侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金;造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

《中华人民共和国民法典》：

第一千一百八十二条【侵害人身权益造成财产损失的赔偿数额的确定】侵害他人人身权益造成财产损失的，按照被侵权人因此受到的损失或者侵权人因此获得的利益赔偿;被侵权人因此受到的损失以及侵权人因此获得的利益难以确定，被侵权人和侵权人就赔偿数额协商不一致，向人民法院提起诉讼的，由人民法院根据实际情况确定赔偿数额。