继承人应当以有限的遗产清偿债务。

根据法律规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。继承人依法继承遗产后，被继承人有债务未清偿的，继承人应当承担偿还的义务，未偿还的债务在遗产范围内的，继承人应当用遗产进行全部清偿，未偿还的债务超出遗产实际价值的，对于超出的部分，应当由继承人自愿选择，继承人可以选择清偿剩余的债务，也可以选择不清偿。

在遗嘱继承中，存在法定继承，也存在遗嘱、遗赠继承的，应当先由法定继承人清偿被继承人所欠的债务，超过法定继承遗产实际价值部分的，应当由遗嘱继承人和受遗赠人，按比例以所得遗产进行清偿。

一、分割遗产要遵守哪些规定？

《中华人民共和国民法典》(2021年1月1日生效)

第一千一百五十九条【遗产分割时的义务】分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。

第一千一百六十条【无人继承遗产的归属】无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。

第一千一百六十一条【被继承人税款、债务清偿的原则】继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

第一千一百六十二条【清偿被继承人税款、债务优先于执行遗赠的原则】执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。

第一千一百六十三条【既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠时税款和债务的清偿】既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。

二、继承人是否应当承担连带责任

不承担连带责任。分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。