如果该公司的公司章程没有禁止法定继承人继承死亡股东的股份，则这些股份默认由法定继承人继承，同时该继承人也继承了前股东的法律权利和法律义务。如果该公司的公司章程禁止法定继承人继承死亡股东的股份，则公司作为法人需要将该股份对应的出资额补偿给法定继承人，后续处理方法应当根据公司章程执行或者由其余股东决定。

自然人股东死亡后，其股东资格如何继承？

股东资格的继承。对股东资格的继承公司法规定，“自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外”。

其中两个要点：

第一，明确规定了股东资格可由合法继承人继承；

第二，同时规定公司可以通过章程改变该条规定。

本人认为其中存在的问题主要是，公司法没有做出关于股东资格的规定，如什么是股东资格？未成年人可否继承股东资格等等。希望法律解释能做出明确规定，否则实践中将很难操作。

《公司法》第76条：自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格，公司章程另有规定的除外。