该名罪犯犯下盗窃罪行，涉案金额达到了五千美元左右。

关于罚金问题，通常会设定为一千美元以上，但不得超过盗窃数额的两倍。

而最终确定罚金额度时还将全面考虑犯罪者的犯罪情节以及其财政状况等多种因素。

一般而言，若罪犯能够认罪悔过表现良好，并在犯罪行为结束后积极退赃，那么罚金的金额或许会相应降低；

反之，若犯罪情节较为严重且恶劣，则罚金金额恐怕将会高得多。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条

【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。