1、是否构成刑事案件，需要看离断或脱落的牙齿是假牙还是真牙，如果有两颗以上是真牙，属于刑事案件。依据最高法、最高检、公安部、司法部、国家安全部联合颁布的，于2014年1月1日修订后实施的《人体损伤程度鉴定标准》面部耳廓损伤，轻伤一级，m）牙齿脱落或者牙折共4枚以上。因此，牙齿离断或脱落5枚以上，构成轻伤一级，如果打人者是因矛盾纠纷导致的故意伤害他人身体，造成受害人轻伤一级，构成故意伤害罪。依法应处3年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果打人者以主观上发泄情绪、寻求刺激、逞强耍横、无事生非的随意殴打他人，导致一名受害人轻伤的，已经构成寻衅滋事罪，依法应处5年以下有期徒刑、拘役或者管制。被认定为纠集多人多次实施寻衅滋事犯罪行为，严重扰乱社会秩序的，处5年以上10年以下有期徒刑，可以并处罚金。

2、受害人因医疗伤情所导致的、合理的、必要的、与损害结果存在关联性的医疗费、误工费、护理费、住宿费、交通费、营养费、住院伙食补助费等费用，赔偿义务人应依法给付。受害人因伤致残，其因生活上需要所增加的必须费用，包括伤残赔偿金、残废辅助器具费、被扶养人的生活费，以及因康复治疗、后续治疗所实际发生的护理费、后续治疗费等费用，赔偿义务人也应依法给付。

3、受害人可以进行伤残鉴定，并根据相应的伤残级别，主张合理的精神损害抚慰金。受害人可以主张镶牙，也可以主张种植牙齿，种植牙齿的费用相对较高，但是只要受害人因被殴打所脱落或离断的牙齿是真牙，即便主张种牙也是其合法权利，毕竟最初受伤之前的牙齿是好的。