谁申请谁先垫付，最终由败诉方承担。

《中华人民共和国民事诉讼法》第七十六条当事人可以就查明事实的专门性问题向人民法院申请鉴定。当事人申请鉴定的，由双方当事人协商确定具备资格的鉴定人;协商不成的，由人民法院指定。当事人未申请鉴定，人民法院对专门性问题认为需要鉴定的，应当委托具备资格的鉴定人进行鉴定。第七十七条鉴定人有权了解进行鉴定所需要的案件材料，必要时可以询问当事人、证人。鉴定人应当提出书面鉴定意见，在鉴定书上签名或者盖章。第七十八条当事人对鉴定意见有异议或者人民法院认为鉴定人有必要出庭的，鉴定人应当出庭作证。

经人民法院通知，鉴定人拒不出庭作证的，鉴定意见不得作为认定事实的根据;支付鉴定费用的当事人可以要求返还鉴定费用。第七十九条当事人可以申请人民法院通知有专门知识的人出庭，就鉴定人作出的鉴定意见或者专业问题提出意见。

各省的费用不一样，笔迹鉴定需要找专门的机构进行鉴定，费用一般在800-2000元之间。笔迹鉴定是根据人的书写技能习惯特征、在书写的字迹与绘画中的反映，来鉴别书写人的专门技术。主要任务是通过笔迹的同一认定检验，证明文件物证上的笔迹是否为同一人的笔迹，证明文件物证上的笔迹是否为某嫌疑人的笔迹。笔迹鉴定不仅能检验正常笔迹，还可以检验书写条件(包括书写姿势、书写工具、衬垫物等)变化笔迹、故意伪装笔迹(包括左手笔迹、尺划笔迹)、摹仿笔迹和绘画笔迹。在同一人用同一支笔书写时，也可以用笔痕特征充实认定书写人的根据。