当债务人离世之际，所负之债须由以下人士负责承担：首先，债务人离世后，其遗产继承人应对其继承之遗产范围内的债务进行清偿；

其次，如无遗产可供执行，但债务设有担保人存在时，应由担保人承担担保义务；

此外，如该笔债务属于夫妻婚内共同财产所负债务的话，则在债务人过世之后，应由其伴偶承担此项债务；

最后，若未出现上述任何情况，则债权与债务均告消解，无需再行偿还。

《民法典》第一千一百六十条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。