律师未签署申请是否可以启动保险程序？

在事故责任认定书对方未签署的情况下，投保人仍然有权利向保险公司提出理赔申请，这是因为根据我国现行法律法规规定，即使涉事方未能签署此项文书，交通管理部门仍有权采用直接送达或邮寄送达的方式将其送达到当事人手中。尽管当事人并未签署该文书，但经上述方式送达后仍然可被视为有效的送达程序已完成。然而，为了确保送达行为得到有效的记录和证明，送达过程中的相关文件和材料应当予以妥善保存。关于事故责任认定书对方未签署条件下的保险赔偿问题，应依照保险合同中明确约定的赔偿金额进行支付，若赔偿金额超出了合同约定的限额，则超出部分的赔偿责任应由责任人自行承担。

《保险法》第三十九条：“保险公司根据保险合同的约定承担保险责任。”