依照中国现行《保险法》的明确规定，在被保险人由于为第三方主体带来损失的保险责任事故中，被要求进行仲裁或诉讼时，被保险人为维护自身权益所产生的仲裁费用及诉讼费用，以及其他必要且合理的相关费用，除非在该保险合同中有特殊条款另行约定外，否则均应由保险人无条件承担。

然而，仍存在部分状况下，保险公司将不予赔偿，具体包括但不限于以下几种情形：车辆未按期进行年度检验而出险；驾驶员未经年度审核；自车碰撞到自己家人；车辆尚未取得正式牌照；未能及时报告保险事故；撞人事件导致的精神损失费；重复投保却无法获得额外赔偿；以及车辆撞击墙壁等情况。若在交通事故发生后，本属理赔范围，但保险公司却不予赔偿，那么双方均有权就此问题向当地人民法院提起诉讼，而保险人则必须承担相应的诉讼费用。

《诉讼费用交纳办法》第二十九条诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。部分胜诉、部分败诉的，人民法院根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。共同诉讼当事人败诉的，人民法院根据其对诉讼标的的利害关系，决定当事人各自负担的诉讼费用数额。