子女还没有出生证的，也能够依法变更抚养权。因为变更抚养权和出生证没有直接联系。根据相关法律规定，父母双就变更子女抚养权等事项协商一致的，可以协议变更；如果双方无法就变更抚养权等事宜达成协商，但一方不适宜再抚养的，另一方可以诉讼变更。没有出生证是否可以变更抚养权的法律依据

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条

具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

（四）有其他正当理由需要变更。

第五十七条

父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。