一般不构成犯罪。如果是害怕承担责任而跑的话就属于交通肇事逃逸。如果事故发生后你及时将车停下，立即打电话报警，那么这就只是一起普通事故。如果没有逃逸的情节，而狗主人没有对狗采取牵绳等必要措施，你很有可能不会担责，或只承担很小的责任。如果在明知撞狗后，仍选择离开现场，就涉嫌肇事逃逸了。狗主人追究司机责任，因具有逃逸情节，无论事故本身你应该承担多少责任，甚至原本不担责，但因其逃逸行为就要被认定负全责。

所谓肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。不少人思想上存在误区，认为只有撞人逃逸后才涉嫌肇事逃逸。实际上，无论是撞了人，还是撞了猫狗，甚至绿化带、电线杆、隔离护栏、墙壁等都可能涉嫌肇事逃逸。

交管部门相关人士表示，事故造成的损害结果，包括人身伤亡和财产损失两个方面。肇事逃逸并不单单对人而言，对出现财产损失的事故，驾驶人也要承担相应的法律责任。

按照道路交通法，交通事故是指车辆在道路上因过错或者意外造成人身伤亡或者财产损失的事件。宠物犬对其主人来说是一种财产，狗的死亡便属于财产损失。是以，开车撞死宠物犬应该属于交通事故。如果事故发生后你及时将车停下，立即打电话报警，那么这就只是一起普通事故。如果没有逃逸的情节，而狗主人没有对狗采取牵绳等必要措施，你很有可能不会担责，或只承担很小的责任。如果在明知撞狗后，仍选择离开现场，就涉嫌肇事逃逸了。狗主人追究司机责任，因具有逃逸情节，无论事故本身你应该承担多少责任，甚至原本不担责，但因其逃逸行为就要被认定负全责。上述即为撞死狗算肇事逃逸吗？因此逃逸行为在交通事故是所有交通违法行为中处罚最严厉的行为，哪怕是醉酒驾驶机动车，也不会认定承担全部责任。而逃逸，却会认定，且不管原来双方谁对谁错，相当于是一种带有处罚性质的认定。同时，一旦导致严重后果的话，涉及刑事责任，也是加重情节。