双方离婚证丢失不可以直接到民政局办理离婚，需要先补办结婚证。

结婚证丢了的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。

一、如何补办单方结婚证

补办结婚证的方式：一般情况下，由遗失的一方携带本人身份证、户口本去民政局可以补，补办结婚证不需要夫妻共同去办理。《婚姻登记条例》相关规定：补办结婚证一方可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。

二、结婚证丢了补办怎么办

结婚证丢了的补办：双方当事人携带户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关，或者双方任何一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领，并按要求填写相关的申请书和证明。根据《婚姻登记工作规范》第六十二条规定，当事人遗失、损毁结婚登记证，可以向原办理该婚姻登记的机关或者一方常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。有条件的省份,可以允许本省居民向本辖区内负责内地居民婚姻登记的机关申请补领结婚登记证。

三、起诉离婚结婚证没有该如何处理

起诉离婚结婚证丢了的，则一方可以先持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。然后再到法院提起离婚诉讼。

如果不方便补办或者不想补办的，可以向婚姻登记机关申请出具婚姻登记记录的证明，然后再到法院提起离婚诉讼。