涉及酒驾肇事逃逸行为，若事实确凿构成犯罪，则依法依规应定性为交通肇事罪，并依据其情节轻重处以三年以上至七年以下有期徒刑的刑事惩罚。

同时，对于那些在交通运输肇事后逃避法律责任或是具有其他极其严重恶劣情节者，不仅将面临更严厉的刑期，甚至可能会被处以七年以上有期徒刑及其他相关法律制裁。

关于那些没有构成犯罪行为的酒驾肇事逃逸案件，公安机关交通管理部有权依法对当事人作出罚款二百元以上至二千元以下的行政处罚决定，并且附加十五日以下的拘留措施。

然而，鉴于当事人有自首情节，故法庭或司法机构或许会考虑酌情予以从轻或者减轻处罚。

《刑法》第六十七条

犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

第一百三十三条

违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

《道路交通安全法》第九十九条

有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：

（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的。

有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。