只要是案件需要，办案单位的警察可以在中国境内任何地方抓违法犯罪行为人。不过，

一般办案单位警察到异地抓捕违法犯罪行为人了，会寻求当地公安机关配合的。刑警跨省抓捕的案件肯定是刑事案件。对需要追究刑事责任的在逃犯罪嫌疑人都要进行抓捕，不会分哪类刑事案件的。

《刑事诉讼法》第十九条

刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。

人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。

自诉案件，由人民法院直接受理。