没有遗嘱时私生子可以按照法定继承顺序继承遗产。

私生子与婚生子女一样是父母遗产的第一顺序继承人，可以与其他第一顺序继承人均等的分割父母的遗产；当然如果经过各继承人协商或者根据具体情况不宜均等分割遗产的，也可以不均等分割。

私生子的抚养费应该要如何给？

《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第7条规定：子女抚育费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。

1、有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。

2、无固定收入的，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。

3、有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。

综合上面的所说的，私生子就是属于非婚生子的子女，但非婚子女与婚生子女所享受到的权利和义务完全是属于平等，而且不能加义歧视；同样对于私生子女也是有赡养自己亲生父母的义务，如果没有依法的赡养，同样也是会承担起相应的法律责任。

《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。