一、公司法人其法人资格死亡子女如何继承

1、公司法人死亡子女不可以继承，法人资格不是财产，不能被继承。如果该法定代表人是公司股东，则股权可以被继承。

2、法律依据：《中华人民共和国公司法》第七十五条【股东资格的继承】自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。

二、公司法定代表人死亡怎么办

1、法人的正职负责人是法人的法定代表人。没有正职负责人的，由主持工作的副职负责人担任法定代表人。先得确定去世股东的股权继承问题。确定新股东后，由新股东参与股东会决定公司法定代表人人选问题。公司应该召开股东会，重新选举新的公司法定代表人，然后去工商局办理变更登记。法定代表人于公司设立之后并非一成不变，基于公司人事调整、股权变动、控制权争夺以及其他不可预见因素都可能导致公司需要变更法定代表人。

2、法定代表人是公司唯一的对外代表机关，公司面对瞬息万变的市场需要及时交易，并且需要由最能代表自己意志的人来完成这些交易。工商登记是法定的公示程序，法定代表人的变动只有经过工商变更登记以后才能对第三人产生对抗效力。公司是不能以代表权变动有效去主张原法定代表人的代表行为无效的。

3、公司法人死亡，其子女无法继承他的法人资格，法人资格不属于遗产的范畴，没有被资格的可能，只有公司股份才属于遗产，可以被子女继承。