捅死人自首的，涉嫌故意杀人罪。如果行为人捅死人向公安机关自首的，那么人民法院在审理该案件时，会从轻或者减轻处罚。因为根据我国刑法的规定，行为人故意非法剥夺别人生命权的，那么一般会被人民法院判处死刑、无期徒刑或10年以上有期徒刑。情节较轻的，会被人民法院判3年以上10年以下有期徒刑。

主动投案自首怎么处理呢？

主动投案自首应作以下处理：

1、行为人在犯罪后主动投案自首的，可以从轻或者减轻处罚；

2、对其中犯罪较轻的自首犯，还可以免除处罚；

3、主动投案虽不构成自首，但如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因此避免了特别严重后果发生的，可以减轻处罚。

《中华人民共和国刑法》第二百三十二条行为人故意非法剥夺别人生命权的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。