对于犯罪嫌疑人作案后自首的，根据《刑事诉讼法》第八十条：公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：

(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；

(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；

(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；

(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；

(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；

(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；

(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

所以根据以上规定，如果在犯罪后投案自首，又有上述情节存在，公安机关一般可以对犯罪嫌疑人先行刑事拘留。

一、主动自首有什么好处

《中华人民共和国刑法》第六十七条

犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。

可以看出自首后会不会马上拘留这需要看具体犯罪的情节严重与否，如果所犯罪行对社会他人危害不大，加之犯罪嫌疑人有自首情节的，可以酌情进行减轻、从轻处罚，有可能不被认为是犯罪的情况是无须拘留的。