变更抚养权公证，必须由被抚养人父母双方申请。根据有关法律，夫妻离婚后的任何时间内，一方或双方的情况或抚养能力发生较大变化，均可提出变更子女抚养权的要求。变更子女抚养权一般先由双方协商确定，如协商不成，可通过诉讼请求人民法院裁决变更。根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》规定，一方要求变更子女抚养关系，有下列情形之一的，人民法院应予支持变更：

（1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

（4）有其他正当理由需要变更的。所以，根据上面所列的条件，案例中的离婚夫妻如果双方都同意变更小轩的抚养权，且变更后有利于小轩的生活，是可以通过办理变更抚养权协议公证来变更孩子的抚养权的，只是最后还是需要经过法院裁定予以确认才行，否则在法律上不发生效力，后果自负。此外，办理该变更抚养权公证时，离婚夫妻双方必须提交如下材料：

（1）申请人双方的身份证、户口簿、离婚证、离婚协议；

（2）小孩的户口簿、出生证；

（3）草拟好的变更抚养权协议书。综上所述，变更孩子抚养权，是以有利于保护孩子的利益为原则的，如果出现了不利于孩子健康成长的情形，或者为了孩子能够更好地生活、学习，对孩子未来成长有利的，同时在符合法律规定的条件下，就可以变更孩子的抚养关系。通过订立变更抚养权协议书或进行变更抚养权协议书公证来变更孩子抚养权的，是一种比较好的方式，但不要擅自更孩子抚养权而不经法院裁定确认。如果在变更抚养权、订立变更抚养权协议书、变更抚养权公证等方面还有疑问，不妨咨询专业的婚姻家庭律师，他们会给予详细的指导和帮助的，也能更好地解决大家的问题。这就是对于孩子抚养权变更手续需要公证吗问题的回答。