根据相关规定，未婚所生之子享有与婚生子同等的权利，在法律层面上可以跟随母亲向户口所在地址的公安机关派出所进行出生登记。

在这个过程中，须向上述单位提交孩子的《出生医学证明》，以及孩子父母双方出示的居民身份证和居民户口簿进行登记备案。

如果未能成功取得《出生医学证明》，那么必须按照卫生行政管理部门的要求重新申请；若仅有父亲或母亲独自申领，则另需附上个人的书面声明及单身证明以供公安机关进行深入调查与核实。

《中华人民共和国人口与计划生育法》第十八条

（一）国家稳定现行生育政策，鼓励公民晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个子女；符合法律、法规规定条件的，可以要求安排生育第二个子女。具体办法由省、自治区、直辖市人民代表大会或者其常务委员会规定。

第四十一条

（二）不符合本法第十八条规定生育子女的公民，应当依法缴纳社会抚养费。

第四十五条

（三）流动人口计划生育工作的具体管理办法、计划生育技术服务的具体管理办法和社会抚养费的征收管理办法，由国务院制定。