1、悬赏找宠物，已经构成了向不特定的人发出要约的行为，对于完成悬赏行为的人，应当按照广告确定的数额给付酬金；

2、针对悬赏人不履行支付报酬义务，已经构成违约行为，是可以向法院起诉要求对方履行支付义务的。

律师补充：

悬赏广告具有如下特点：

1、悬赏广告是要式行为，一经发出，即产生悬赏要约的约束力；

2、悬赏广告须约定报酬，对于完成悬赏行为的人，按照广告确定的数额给付酬金；

3、悬赏广告是向不特定的人发出的；

4、悬赏广告的悬赏行为须是合法行为。

【法律依据】

《民法典》

第三百一十七条权利人领取遗失物时，应当向拾得人或者有关部门支付保管遗失物等支出的必要费用。

权利人悬赏寻找遗失物的，领取遗失物时应当按照承诺履行义务。

拾得人侵占遗失物的，无权请求保管遗失物等支出的费用，也无权请求权利人按照承诺履行义务。

第四百九十九条悬赏人以公开方式声明对完成特定行为的人支付报酬的，完成该行为的人可以请求其支付。