酒驾后醉酒驾驶不构成累犯。因为如果只是醉酒驾驶机动车的，犯罪分子会被判处拘役，而判处拘役后再犯罪的，不符合累犯前后罪都是徒刑的要求，所以不能成为累犯。

一、累犯可以判处拘役吗？

对于累犯法院不可以判处拘役。被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯。因此犯罪分子是累犯的，必须满足前后两罪都是判处有期徒刑以上的刑罚。

二、累犯是什么包括犯有期徒刑吗

通常情况下累犯是被判处有期徒刑以上的刑法的分子在执行完毕之后，五年之内再次触犯了有期徒刑以上的刑法的犯罪分子，所以累犯是包括有期徒刑的。

对于一般累犯，必须同时满足：

1、前后都是被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪；

2、前后都是故意犯罪；

3、前罪实施执行完毕或者赦免以后五年以内再犯新罪；

4、前罪实施时已满18周岁。

三、累犯最低可判多久

累犯最低可判六个月有期徒刑。累犯是后罪以及前罪，都判处了有期徒刑以上刑罚的犯罪份子，所以最低的判罚都是六个月有期徒刑。被判处有期徒刑的犯罪份子，在刑罚执行完毕之后，五年里面有再次犯罪的，是累犯，应该从重进行处罚。对于危害国家安全的犯罪份子，在刑罚执行之后，在任何时候再犯的，都算作累犯。

（一）、惯犯与累犯的区别如下：

1、行为人有前科是成立累犯的必要条件，而惯犯则不存在这种限制，有前科的可以成立惯犯，无前科的而屡次实施犯罪的，同样可以成立惯犯；

2、惯犯反复实施的必须是同种犯罪，而累犯则没有同种犯罪和异种犯罪的限制；

3、累犯要求前后罪须为被判处一定刑罚之罪，而惯犯则无此要求；

4、在主观方面，累犯实施犯罪行为所持的心理态度，既可以是直接故意，又可以是间接故意。惯犯实施犯罪行为所持的心理态度则只能是直接故意，间接故意实施犯罪，不能成立惯犯；

5、构成累犯的犯罪种类多，而构成惯犯的犯罪种类仅限于盗窃、赌博等罪。

（二）、可以从轻处罚的情形如下：

1、已满七十五周岁的人故意犯罪的；

2、尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的；

3、又聋又哑的人或者盲人犯罪；

4、对于预备犯，可以比照既遂犯从轻处罚；

5、对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻处罚；

6、如果被教唆的人没有犯被教唆的罪，对于教唆犯，可以从轻处罚；

7、对于自首的犯罪分子，可以从轻处罚；

8、犯罪嫌疑人自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；

9、犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等立功表现的，可以从轻处罚。

综上所述，针对累犯的判罚通常情况下不会是6个月以内的拘役，而且累犯被减刑的可能性也比较小。法律制度中规定了可以被从轻处罚的几种特殊情形，当然也规定了对某些特殊罪犯是必须要予以从重处罚的，累犯就是其中之一。