醉酒驾驶的最高刑只有拘役，因而不会构成累犯。被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯。

一、什么是普通累犯

普通累犯构成的条件是：

1、被判处有期徒刑以上刑罚；

2、刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯的；

3、再犯也是被判处有期徒刑以上刑罚；

4、不属于过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的。

《刑法》第六十五条规定，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。

前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。

二、交通肇事算累犯吗

当事人提出的这个问题，实际想问的应该是因交通肇事罪被判处刑罚后再犯罪是否属于累犯。依据我国《刑法》第６５条、６６条的规定，累犯分为一般累犯和特殊累犯两种。一般累犯是指被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪。特殊累犯是指因犯特定之罪而受过刑罚处罚，在刑罚执行完毕或者赦免以后，又犯该特定之罪的犯罪分子。认定累犯时，对于一般累犯而言，前后罪必须均是故意犯罪，交通肇事罪是典型的过失犯罪，因此，因交通肇事罪被判处刑罚后再犯罪，不会构成一般累犯。因特殊累犯要求前后罪都是危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪，所以也不可能因犯交通肇事罪构成特别累犯。

三、一般累犯及其成立条件

一般累犯，是指被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在5年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的犯罪分子。

一般累犯的构成要件是：1.前后都是被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪;2.前后都是故意犯罪;3.前罪实施执行完毕或者赦免以后五年以内再犯新罪;4.前罪实施时已满18周岁。