一般累犯构成条件如下：

1.前罪与后罪都必须是故意犯罪。

2.前罪被判处有期徒刑以上刑罚，后罪应当被判处有期徒刑以上刑罚。

3.后罪发生在前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后5年之内。

特殊累犯构成条件如下：

1.前罪和后罪必须均为危害国家安全罪。

2.前罪被判处的刑罚和后罪应判处的刑罚的种类及其轻重不受限制。

3.后罪可以发生在前罪刑罚执行完毕或者赦免后的任何时倏，不受两罪相隔时间长短的限制。

一、原判刑罚为减刑是否为累犯

不是。构成一般累犯要具备以下这些条件：1、主观条件：前罪和后罪都必须是故意犯罪。2、刑度条件：前罪所判刑罚和后罪所判刑罚都是有期徒刑以上的刑罚。3、时间条件：后罪必须发生在前罪执行完毕或者赦免以后五年以内。构成特别累犯要具备以下这些条件：1、前罪和后罪必须都是危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪。2、前罪被判处的刑罚和后罪应判处的刑罚的种类及其轻重不受限制。3、前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后，任何时候再犯危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪，即构成特别累犯，不受前后两罪相距时间长短的限制。而判处缓刑的人实际上并没有执行刑罚，所以判缓刑后犯罪不能构成累犯。

二、缓刑期过了再犯罪能否构成累犯

不构成。因为判处缓刑的人实际上并没有执行刑罚，而累犯是指受过一定的刑罚处罚，刑罚执行完毕或者赦免以后，在法定期限内又犯被判处一定的刑罚之罪的罪犯。所以，缓刑过了不能构成累犯。一般累犯的构成条件：(一)前罪和后罪都是故意犯罪。前罪是过失犯罪，或者后罪是过失犯罪，或者前后两罪均为过失犯罪的情况，均不能构成累犯。(二)前罪已经被判处有期徒刑以上刑罚，后罪是应当判处有期徒刑以上刑罚之罪。“后罪是应当判处有期徒刑以上刑罚之罪”是指根据案件事实和犯罪性质、社会危害程度和其他情节，实际上应当对犯罪分子所犯后罪判处有期徒刑以上刑罚。(三)后罪发生在前罪刑罚执行完毕或者赦免以后5年内。