依据我国《中华人民共和国治安处罚法》及其他相关法律法规的规定，当双方因故发生争执并无法自行协商解决时，是否需要拘留主要视乎具体情形而定。通常来说，若情节较为轻微，公安部门可展开相应的调解工作以解决问题。另外，尽管已经达成调解协议或者要求对方予以执行，但如果未能如期完成，那么相关部门将按照法律程序对此类违反治安管理行为进行惩处，同时也会提醒各方当事人可以依据相关法律规定，通过合法渠道维护自己的民事权益利益，向法院提出诉讼请求。

《中华人民共和国治安处罚法》

第九条

对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。