行为人因持刀伤人的行为被拘留了，若情节严重没可能构成犯罪，公安机关可能立案追诉，追究其刑事责任。《刑法》规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。

一、故意伤人什么罪

故意伤人的，构成故意伤害罪。

根据《刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

本罪侵犯的客体是他人的身体健康。故意伤害自己身体健康的，一般不构成犯罪。客观方面表现为行为人实施了非法损害他人身体健康的行为。

二、中国刑法故意伤害罪既遂怎么量刑?

根据我国《刑法》的规定，行为人构成故意伤害罪既遂的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若是故意伤害他人的身体，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。