犯罪嫌疑人有高血压能不能够拘留要视具体情况而定：

1、如果只是一般的高血压的，身体条件符合羁押的要求，可以进行刑事拘留。

2、若高血压可能危及该人生命或加重病情，并有医疗机构证明不宜羁押的，可以不予拘留而予以取保候审。拘役犯刑期由公安机关执行，不押送监狱收监强制执行劳动改造，主要是体现分管分教，致其恶习得到较好的校正而不受犯罪恶性较大的有期徒刑罪犯的感染。拘役刑期的计算。刑法规定，拘役的刑期从判决执行之日起计算，即从犯罪分子实际执行拘役开始计算。对于虽已作出拘役判决，但犯罪分子尚未交付公安机关执行的，还不能算判决执行之日，不能开始计算刑期。同时规定，判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日，即判决执行之前犯罪分子被采取刑事拘留、逮捕等剥夺人身自由措施的，应当羁押一日折抵拘役刑期一日。

一、什么条件可以免除拘役

没有免除拘役一说，只有免除刑事处罚。免于刑事处罚主要包括以下情形：

1、情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的。指根据《刑法》规定，不构成犯罪的。这是罪与非罪的界限，对于不构成犯罪的，当然不能追究刑事责任。

2、犯罪已过追诉时效期限的。我国《刑法》87条规定对于刑事犯罪的追诉期限，法定最高刑为不满5年有期徒刑的，经过5年；法定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的，经过10年；法定最高刑为10年以上有期徒刑的，经过15年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过20年；等等。追诉时效具有法定约束力，超过追诉时效的，不再追究刑事责任。