未履行赡养义务可能产生如下一系列法律影响：

（1）倘若遗弃行为对家庭成员造成了伤害并导致其提出赔偿要求，那么人民法院应该本着保护弱者的原则，按照相关法律法规的规定，做出公正合理的审理与判决，确保支付相应的扶养费、抚养费以及赡养费能够得到有效保障。

（2）如果有人明知故犯，拒绝执行法院关于扶养费、抚养费、赡养费、财产分割、遗产继承或者探望子女的有效判决或裁定，那么人民法院将会依据法律，采取必要的强制措施来加以执行，同时要求相关人群及其所属组织必须积极配合。

（3）对于那些明明负有赡养义务却依然拒绝履行的人而言，如果他们的行为过于恶劣且构成了遗弃罪行的话，那么他们必将面临严重的刑事处罚。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。