根据相关法律规定，继承人须在其所继承的遗产实际价值范围内，对被继承人依法应缴付的税款及债务进行全额清偿。

这就表明了，若债务人在离世之后，其留下的遗产被继承，那么在这种情况下，继承人则需要以其所继承遗产的实际价值为准绳，对被继承人生前欠下的债务进行清偿。

然而，倘若遗产的价值尚无法完全覆盖所有债务，那么继承人便有权利作出选择，决定是否承担超过遗产价值的那部分债务，除非他们出于自愿而主动进行偿还。

因此，当债务人离世之后，其生前所负有的债务仍然具有可追索性，但是，追索的范围仅限于继承人所继承的遗产的实际价值。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。