有，再婚后对方的孩子有抚养的义务，虽然再婚子女跟再婚父母无血缘关系，但是，未成年的继子女与继父母共同生活将形成抚养教育关系，并且法律赋予其与生父母同等的权利和义务。在继父或继母与未成年继子女抚养关系存续期间，继父或继母对继子女有抚养教育的义务。

一、生母与继父离婚后，生母的子女与继父是何法律关系？

《民法典》第一千零七十二条规定：继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。

《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第13条规定：“生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，仍应由生父母抚养。”

依据上述规定，继父或继母与受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用《民法典》关于父母子女关系的规定。在生父与继母或生母与继父离婚时，继父或继母与继子女已经形成的拟制血亲关系不能自然终止，继父或继母对形成抚养关系的未成年继子女仍有抚养教育的权利和义务。但继父或继母与继子女间权利义务产生的亲属基础毕竟是姻亲关系，因此根据法律的有关规定，在姻亲关系因为离婚或一方死亡而终止的情况下，对已经转化为拟制血亲的继父或继母与继子女间的权利义务关系，生父与继母或生母与继父离婚时，如继子女未成年，继母或继父拒绝继续抚养的，继母或继父与继子女间已经形成的权利义务关系终止；继子女成年的，继父母与继子女已经形成的身份关系和权利义务关系不因离婚而自然解除，只有在继父母或继子女一方或双方提出解除继父母子女关系并符合法律要求的条件下，方可解除。

2、离婚时，继父能否与生母争夺继子女的抚养权？

《民法典》第一千零七十二条规定：继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。

从上述规定可以看出，继父或继母与继子女之间若形成了事实上的抚养教育关系，那么二者之间的关系自然适用父母子女关系的有关规定，继父与生母、继母与生父离婚时当然也可以与亲生父母一样争取对继子女的抚养权。

二、继子女对继父母的赡养义务

继父母和继子女的关系，是因子女的生父或生母再婚而形成的。《民法典》第1072条第2款规定：“继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。”

根据该法关于父母子女关系的规定，继父母与受其抚养教育的继子女之间产生以下权利义务关系：

1、继父母有扶养教育继子女的义务；

2、继父母有管教保护未成年继子女的权利义务；

3、继子女有赡养扶助继父母的义务；

4、继父母继子女有相互继承遗产的权利。

实践中，以下两个问题需要明确：

1、生父母与继父母离婚后，受继父母抚养教育的继子女应当履行赡养义务。《民法典》规定，继父母与继子女间的权利义务关系，与父母子女间的权利义务关系相同。当生父母与继父母离婚后，虽然继父母子女关系不再存在，但是，继子女受继父母抚养的事实不能消失，继父母与继子女之间已形成的权利义务关系不能自然终止。因此，当生父母与继父母离婚后，受继父母抚养教育长大成人且有负担能力的继子女，对年老体弱、生活困难的继父母应尽赡养抚助的义务。

2、继子女对未尽抚养义务的继父母是否有赡养义务。继父母子女关系是由于生父或生母再行结婚，子女与继母或继父之间形成的关系。根据法律规定，继父母和未受其抚养教育的继子女之间，形成的是姻亲关系，相互间并无权利义务关系。因此，未受继父母抚养教育的继子女，没有赡养继父母的法定义务。但是，对于继子女主动承担赡养扶助义务的行为应当予以鼓励和支持。

三、继子女可不可以有继承权

与继父母形成抚养关系的继子女有继承权，与继父母未形成抚养关系的继子女则不享有继承权。

所谓形成抚养关系是指继子女与继父母之间的关系符合下列情况：

一、继子女的生父或生母与继父或者继母再婚时继子女尚未成年。

二、继子女在生父或生母再婚后与继父或者继母共同生活，继父母或者继母对继子女进行了抚养；或者继父或者继母没有与继子女共同生活，但承担了继子女全部或部分抚养费用。