父亲死亡，母亲健在的，子女可以继承。

根据法律规定，第一顺序的法定继承人包括配偶、子女和父母。父亲去世后，子女和母亲作为第一顺位继承人，有权共同继承父亲的遗产。子女与母亲共同继承父亲遗产后，应当对遗产进行分割，双方对遗产分割能达成约定的，可以通过协议的方式进行分割，对协议分割无法达成约定的，可以通过诉讼的方式进行分割，直接去人民法院递交民事起诉状。

向人民法院提起遗产分割诉讼，人民法院依法审理后，会根据双方当事人的具体情况，以及父亲的遗产情况作出相应的判决，同一顺位继承人继承遗产一般是均分，对于存在特殊情况的，可以不均分。

一、母亲死亡第一继承人是谁

母亲死亡，第一继承人需要根据具体情况分析处理：

1、有遗嘱按遗嘱分配遗产；

2、没遗嘱的，按照规定由第一顺序继承人继承；

3、法定第一顺序继承人是父母、配偶、子女，第一顺序继承人之间应共同继承，平分或者协商分割。

遗产继承的流程如下：

1、根据遗赠扶养协议、遗嘱、法定继承的顺序，确认遗产范围、继承人范围、继承份额、继承方式等主要内容；

2、由遗产执行人按照前述确定的内容要求，分割遗产；

3、继承人按依法获得的份额，主张获得所有权。

二、父亲过世没有遗嘱遗产该怎么分

父亲过世没有遗嘱遗产按照法定继承的方式分割。即继承开始后，遗产先由第一顺位的配偶、子女、父母继承，第二顺序的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母不继承。如果第一顺位继承人放弃继承，那么遗产由第二顺序继承人继承。同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。