离婚案件当事人可以通过以下证件证明对方存在家庭暴力的行为：

1、向相关机关和社会组织求助的，可以提供求助说明；

2、保留治疗记录，收到威胁的，可以利用手机录音录像功能，取得相关视频或者录音；

3、要求司法机关调查取证。

一、家暴的解决方法具体如下：

1、由公安机关依照治安管理处罚条例予以行政处罚，构成犯罪的，依法追究刑事责任；

2、受害人可以请求公安机关救助，也可以请求居民委员会、村民委员会劝阻；

3、实施家庭暴力，受害人可以请求村民委员会、居民委员会以及所在单位予以调解；

4、一方实施家庭暴力，另一方要求离婚的，经调解无效，应准予离婚；

5、因实施家庭暴力导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。

综上所述，被家暴后留下证据的方法具体有医院的诊断证明和治疗证明；当受害人与施暴人发生纠纷时，可以采取录音措施；家庭暴力发生后，对方曾写过保证书；被施暴人殴打后，或被其他当事人拍下相关照片；对于因家庭暴力而报警的，提供警务人员的报警记录等材料。

三、家暴应该怎么留证据

家暴的证据：

1、证人证言；

2、如果家庭暴力发生后报警，向公安人员报警的记录和公安人员的询问记录是确定家庭暴力的重要证据；

3、医院的诊断证明和治疗证明

4、如果受害人向妇联等有关机构投诉家庭成员的暴力行为，该机构不仅有原始工作记录和书面资料，还可以为家庭暴力单独出具书面证据；

5、如果向居民委员会或村民委员会报告了这一问题，也可以要求相关机构出具书面证据；

6、如果受害人曾向双方或一方的工作单位求助，也可以要求工作单位的领导代表单位为其出具书面证据；

7、当受害人与肇事者发生纠纷时，可以采取通话录音措施；

8、家庭暴力发生后，如果对方写了保证书、忏悔书、承诺书等文件，以后不再发生暴力的相关资料也可以作为证据提交。