1、寻衅滋事检察院不立案是正常的，应当由公安机关立案。检察院只受理贪污贿赂犯罪案件、渎职犯罪案件、)国家机关工作人员利用职权实施的侵犯公民人身权利、民主权利犯罪案件、以及需要由人民检察院直接受理的国家机关工作人员利用职权实施的其他重大的犯罪案件，其余刑事案件，如寻衅滋事案均由公安机关立案侦查。

2、法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条

，刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。

一、寻衅滋事检察院不起诉的条件

寻衅滋事罪，是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。

法定不起诉是指人民检察院对公安机关侦查终结移送起诉的案件或者自己侦查终结的案件进行审查后，认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或依法不应追究刑事责任，从而作出不将犯罪嫌疑人诉至人民法院审判的一种处理决定，是中华人民共和国刑事诉讼法规定的不起诉的三种情况之一。

根据《刑事诉讼法》第十六条的规定，法院不起诉有以下六种情形：

(1)犯罪嫌疑人实施的行为情节显著轻微，危害不大，不认为是犯罪的；

(2)犯罪嫌疑人的犯罪已过追诉时效期限的；

(3)犯罪嫌疑人的犯罪经特赦令免除刑罚的；

(4)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；

(5)犯罪嫌疑人、被告人死亡的；

(6)其他法律规定免予刑事责任的。