在遭遇航班延迟之后，旅客有资格直接向为其购买机票的相应航空服务机构的客户支持部门提出赔偿请求。

倘若航班确实出现了延迟现象并且这属于航空公司方面的违约行为，当延迟时间达到一定程度时，旅客便有权要求航空公司对其进行相应的经济补偿。

关于具体的赔偿金额，需依据旅客所承受的实际经济损失来确定，且在这其中，各方当事人可通过友好协商的方式来解决相关问题。

《中华人民共和国民用航空法》第九十五条

公共航空运输企业应当以保证飞行安全和航班正常，提供良好服务为准则，采取有效措施，提高运输服务质量。公共航空运输企业应当教育和要求本企业职工严格履行职责，以文明礼貌、热情周到的服务态度，认真做好旅客和货物运输的各项服务工作。

旅客运输航班延误的，应当在机场内及时通告有关情况。