犯罪但不负刑事责任的主体包括：未满十二周岁的未成年人、不能辨认自身行为的精神病人等。我国《刑法》规定，因不满十六周岁不予刑事处罚的，责令其父母或者其他监护人加以管教；在必要的时候，依法进行专门矫治教育。

不承担刑事责任如何追究民事赔偿

加害人不承担刑事责任，受害人是可以通过民事诉讼追究其民事责任的，这样受害人就可以获得民事赔偿。受害人可以直接向人民法院提起民事诉讼和提出自己的诉讼请求，然后提交相关的证据，人民法院在查证属实后，就可以追究对方的民事责任了。

《中华人民共和国刑法》第十七条

已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。

已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。

已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。

对依照前三款规定追究刑事责任的不满十八周岁的人，应当从轻或者减轻处罚。

因不满十六周岁不予刑事处罚的，责令其父母或者其他监护人加以管教；在必要的时候，依法进行专门矫治教育。