父亲坐牢，孩子则应由母亲抚养，不论是否离婚再婚。如果因某种原因，母亲放弃抚养权利，则必须支付抚养费。有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的孙子女、外孙子女，有抚养义务。

离婚后孩子如何变更抚养权

离婚后孩子抚养权变更的条件。一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持，第一，与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；第二，与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；第三，八周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；第四，有其他正当理由需要变更的。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十八条婚姻登记机关查明双方确实是自愿离婚，并已经对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的，予以登记，发给离婚证。