根据我国法律的规定，出现以下法定事由时可以变更子女抚养关系：

1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

3、10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

4、有其他正当理由需要变更的。一方要求变更子女抚养关系有上述情形之一的，人民法院应予支持。

一、协议离婚所需要的证明

根据《婚姻登记条例》的规定：大陆居民自愿离婚的，男女双方应当共同到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。中国公民同外国人在中国内地自愿离婚的，内地居民同香港居民、澳门居民、台湾居民、华侨在中国内地自愿离婚的，男女双方应当共同到内地居民常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。办理离婚登记的内地居民应当出具下列证件和证明材料：

（一）本人的户口簿、身份证；

（二）本人的结婚证；

（三）双方当事人共同签署的离婚协议书。

办理离婚登记的香港居民、澳门居民、台湾居民、华侨、外国人除应当出具前款第（二）项、第（三）项规定的证件、证明材料外，香港居民、澳门居民、台湾居民还应当出具本人的有效通行证、身份证，华侨、外国人还应当出具本人的有效护照或者其他有效国际旅行证件。

二、离婚协议书的内容

1、登记离婚是双方当事人的真实意思的表示；

2、子女与何方共同生活，未与子女共同生活的一方对子女养育应承担的费用、支付的方式及期限；

3、共同财产的分割（归各方的数量和价值并附清单）；

4、共同债权、债务的享有和清偿责任；

5、住房问题的解决方案；

6、对生活困难一方的经济帮助的方法、期限；

7、不与子女共同生活一方的探望权实行的方式及另一方协助的义务；

8、其他需要在协议中明确的事项；

9、双方当事人的签名（盖章或手印）；

10、离婚协议书制作的时间。