在自然人离世之后，其遗留下来的债务问题应当以其继承者所继承之实际财产价值为准，根据此标准对其进行妥善的偿还处理。

若明知遗产价值无法完全偿还所有债务，继承人有权在其自愿的情况下选择对超出遗产价值部分的债务不再承担相应责任。

然而，若继承人明确表示放弃继承权，理论上而言，他们并不需要再承担起为已故被继承人偿还债务的义务。

因此，在处理此类涉及到自然人离世后的债务追讨问题时，我们首先要做的就是准确地评估出遗产的实际价值，然后再根据继承人的继承意愿以及他们的实际能力来决定债务的清偿责任分配。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。