获得连带责任的追偿权判决书的责任人可以直接以判决书为执行依据向人民法院申请强制执行。

连带责任人代偿债务后可分三种情况寻求司法救济：

1、民事判决确定各连带责任人应当承担份额的，部分责任人代偿债务后，可以向原审人民法院请求行使追偿权，原审人民法院应当裁定其他连带责任人偿还，该裁定不允许上诉，但可复议一次;

2、民事判决没有确定各连带责任人应当承担份额的，部分责任人代偿债务后向其它连带责任人行使追偿权的，应当向人民法院另行起诉;

3、在民事判决作出之前，部分连带责任人已经向权利人履行了所有连带责任人的义务，且之后作出的民事判决已经明确了代偿债务的责任人向其他连带责任人追偿的数额时，代偿债务的责任人可直接以该民事判决书为执行依据向人民法院申请强制执行。

连带责任人若要行使追偿权必须具备以下条件：

一是须履行了义务。

二是须其他连带责任人共同免去履行责任，即因该连带责任人的履行行为，使主体债务人的债务全部或部分消灭。

三是须该连带责任人履行义务超过其应当分担的部分，未超过的，不能行使追偿权。

《中华人民共和国民法典》第六百九十九条同一债务有两个以上保证人的，保证人应当按照保证合同约定的保证份额，承担保证责任;没有约定保证份额的，债权人可以请求任何一个保证人在其保证范围内承担保证责任。