第一种观点：法院应该受理该申请，并予强制执行。因为法院判决被执行人的法律义务是一直要承担小孩的抚养费至18岁。

第二种观点：法院受理该申请，但只予强制执行履行期间最后一日之后的抚养费。因为法律规定：申请执行的期限从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。虽然前几段申请执行抚养费的申请执行期限已过，但后面的抚养费仍然可以向法院申请执行。

一、强制执行期间如何计算？

法院受理该申请，但只予强制执行履行期间最后一日之后的抚养费。因为法律规定：申请执行的期限从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。虽然前几段申请执行抚养费的申请执行期限已过，但后面的抚养费仍然可以向法院申请执行。

一是法不朔及既往。民事诉讼法在修改之前，规定申请执行的期限双方或者一方当事人是公民的为一年。所以从前几次履行期间的最后一日起计算，经过一年没有超过一年的，都应该以一年为执行期限。所以前几期都已经超过了原民事诉讼法规定的一年执行期限，所以法院不应该立案执行。

二是虽然法不朔及既往，但也不排除有利于申请执行人的新法适用。新法规定申请执行的期限延长至两年，期限的延长有利于保护申请执行人的合法权益。