依据相关法律规定，对于主动向司法机构坦白、真实供述自身所犯之罪的犯罪者来说，这被视为正直和勇气的体现，我们称之为“自首”行为。对于这些勇敢承认自己罪过的被告人中，又以其行为性质、程度等因素，具体分为两种情况进行处理。

首先，犯罪程度相对轻微的被告人，他们可能享有免于刑事责任的权利。

其次，针对那些虽然涉及到犯罪活动，但情节并不严重的被告人，法庭通常会采取降低刑罚的方式来予以惩罚。在这个过程中，自首的被告人理应得到从宽或减轻处罚的优待。

《刑法》第六十七条

犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。