一、员工私开单位车辆肇事单位是否应承担责任

1、员工私开单位车辆肇事的，由员工承担肇事的责任，首先由保险公司赔偿，超出保险限额的，由员工赔偿，如果公司代员工垫付费用的，公司可以向员工追偿。

2、法律规定：《中华人民共和国民法典》

第一千二百零九条【机动车所有人、管理人与使用人不一致时的侵权责任】因租赁、借用等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。

二、交通事故责任有争议该怎么办

(1)迅速报警，交警进行现场勘查后，当场做出事故认定，撤出事故现场，恢复交通；

(2)由责任方通知保险公司做出车辆损失鉴定；

(3)双方共同前往交警分局事故大队，并提供驾驶证、行驶证、定损单的原件及其复印件，写出事故经过；

(4)由责任方赔偿损失，无责方将事故维修费用发票交给责任方；

(5)无责方离去，交警部门依据《道路交通安全法》对责任方造成事故的违法事实做出处罚；

(6)交警部门对责任方出具有效凭证，责任方依据该凭证找保险公司理赔。