不一定就构成犯罪：如果男方与私生子的母亲，另外领了结婚证，或是在外长期以夫妻名义共同生活，那么，男方涉嫌重婚罪，构成犯罪；私生子的母亲如果明知男方已婚，仍然与其再领结婚证或是以夫妻名义同居，也涉嫌重婚罪，如果不知情，女方不构成犯罪，只是男方涉嫌重婚罪。如果男方没有和私生子的母亲另领结婚证或是在外以夫妻名义同居，只是在婚内与她人生子，不构成重婚罪。

一、有家庭还有了私生子涉嫌什么罪

有家庭还有了私生子可能涉嫌重婚罪。明知对方有配偶与之结婚或者长期以夫妻名义共同生活，已经涉嫌重婚犯罪。另外如果又有了小孩那就更能认定重婚，因此无过错方可以向法院提起重婚罪的刑事自诉，请求损害赔偿。

根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

二、出生证明是重婚罪证据吗

出生证明不是重婚罪的证据。出生证明只能证明双方出轨并育有一个私生子，但出轨以及有私生子都不是构成重婚罪的认定条件。是否触犯重婚罪，具体要看出轨方与小三在日常生活中是否以夫妻名义共同生活，周围人是否认定他们是夫妻也是重要参考因素。