雇佣的司机把人撞了应该由雇主承担责任。雇员因故意或者重大过失致人损害的，应当与雇主承担连带赔偿责任。雇主承担连带赔偿责任的，可以向雇员追偿。有下列情形之一的视为有重大过失，应与雇主负连带赔偿责任：

1、负事故全部责任的；

2、负事故主要责任，并造成死亡一人或者重伤三人以上，或者被追究刑事责任的；

3、负事故主要责任，并存在无证驾驶、无证行驶、酒后驾驶、超载驾驶，或者明知车辆本身存在安全隐患仍上路行驶等严重违章情形之一的；

4、因事故被吊销驾驶证的。

一、开公车违章罚款应该由谁负责

要分情况来看：一般来说，员工开公司车违章的，属于在从事雇佣活动中违章的，罚款应当由公司承担。如果是司机故意或者重大过失导致违章的，司机应该与公司共同承担罚款。根据相关法律规定，雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任；雇员因故意或者重大过失致人损害的，应当与雇主承担连带赔偿责任。雇主承担连带赔偿责任的，可以向雇员追偿。

二、雇员与雇主连带侵权如何赔偿

雇主与雇员共同承担侵权责任的，要依据双方责任的比例进行赔偿，雇主承担了连带赔偿责任的，可以向雇员追偿。

《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》

第九条雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任；雇员因故意或者重大过失致人损害的，应当与雇主承担连带赔偿责任。雇主承担连带赔偿责任的，可以向雇员追偿。

前款所称“从事雇佣活动”，是指从事雇主授权或者指示范围内的生产经营活动或者其他劳务活动。雇员的行为超出授权范围，但其表现形式是履行职务或者与履行职务有内在联系的，应当认定为“从事雇佣活动”。

第十一条雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。雇佣关系以外的第三人造成雇员人身损害的，赔偿权利人可以请求第三人承担赔偿责任，也可以请求雇主承担赔偿责任。雇主承担赔偿责任后，可以向第三人追偿。

雇员在从事雇佣活动中因安全生产事故遭受人身损害，发包人、分包人知道或者应当知道接受发包或者分包业务的雇主没有相应资质或者安全生产条件的，应当与雇主承担连带赔偿责任。

属于《工伤保险条例》调整的劳动关系和工伤保险范围的，不适用本条规定。