对于债务人死亡后遗留的债务问题，我们可采取以下几种措施进行解决：

首先，当债务人去世后，债权人可以尝试联系其配偶并主张偿还这笔债务。

因为根据相关法律规定，夫妻中的任何一方身故后，生者需要为他们在婚姻关系维持期间累积的共同债务承担起全部的清偿职责。

其次，若无法认定债务人与配偶之间有关于结婚期间财产各自所有的协议，则债权人有权请求死者的配偶支付欠款。

再者，按照一般的法律原则，债务人的债务应该优先从他的遗产中得到有效的补偿。

继承人在接收了死者的遗产之后，也同样附带有清偿债务的法定责任，除非这位继承人明确放弃对遗产的继承权，否则，已故债务人所欠下的债务将由该人的其他继承人负责偿还。

此外，还有一种方式就是让除继承人之外的家庭成员及亲朋好友自愿偿还死者的债务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。