一、抵押车辆后私自开走抢夺罪怎么处罚

若已有抵押权之车辆遭到未经授权的擅自移动，这极有可能构成了刑法中规定的“盗窃罪”或者是“诈骗罪”，其具体的罪名界定主要取决于行为人的主观意图与实际状况。若原车主未曾给予任何授权允许行为人将车辆移离，并且行为人在行动过程中有明显的非法占有的意图，那么此种行为很有可能会被认定为盗窃罪。

然而，对于是否确实构成犯罪以及具体应适用何种法定刑罚，必须要根据法院对相关案件事实和证据的详细审查和认定才能作出最终裁决。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条盗窃公私财物，数额较大或者多次盗窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

二、抵押车辆被盗如何处理

抵押车辆不幸丢失后，应采取以下措施进行处理：

首先，依据相关法律法规，当事人应当及时向公安机关报告，确保必须保留事故发生现场，并且在事件发生的24小时内完成报警程序。

其次，在所处城市的市级报刊上发布寻找失窃车辆的启示，保存当期报纸以及车辆管理部门开具的尚未破获的证明文件。

最后，如果在汽车被盗三个月之后仍然未能找到，需要查看自己是否购买了车辆盗抢险，如已投保，便可申请由保险公司承担相应责任。

《刑法》第二百六十四条

盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

在未经抵押权人许可的情况下，私自驾驶已抵押车辆的行为，可能会被视为盗窃罪或者诈骗罪。这是因为，具体的罪名将由行为者的主观动机以及实际状况决定。如果原车主没有授权并且行为者有意图进行非法占有，那么这种行为就可能被判定为盗窃罪。然而，是否构成犯罪以及具体的刑罚，都需要由法院依据案件的事实和证据来进行审查和判断。