若遇保险公司理赔存在不合规之处，被投保人类型和被保险人或受益人均有权依照如下法律程序进行上诉：

首先，需确保在诉讼时效期限内提起诉讼（根据我国相关法律法规，民事诉讼的时效期限为三年，自权利人应当知晓其权益受损及其对应责任承担方之日起开始计议）；

其次，必须向具有管辖权限的人民法院进行正式起诉（针对涉及合同纠纷的此类案件，可由被告方户所在地亦或者是负责该合同履行的地方人民法院行使管辖权）；

最后，应按照被告方的数量提交相应数目的起诉状至人民法院。在起诉状中，应明确记载以下各项事宜：

（1）原告的个人信息（如姓名、性别、年龄、民族、职业、所在单位、居住地址及联系方式等）；

（2）被告的基本信息（如保险公司的名称、注册地址及法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等）；

（3）明确的诉讼请求以及所依据的事实与理由（例如要求重新进行理赔或者补充赔偿等。事实与理由部分应依据实际情况详细填写）；

（4）提供相关证据以及证据来源，同时注明证人的姓名和居住地址（证据类型包括但不限于视听资料、电子数据、证人证言、当事人陈述、书证、物证、鉴定意见以及勘验笔录等）。

《民事诉讼法》第一百二十二条

起诉必须符合下列条件：

（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；

（二）有明确的被告；

（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；

（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。