犯罪嫌疑人员可以在案件调查阶段开始接触自己的律师。在他们被首次提问或者受到任何形式的强制性限制时，律师就应该能够立即介入并提供必要的法律协助。在案件的审查起诉以及审判等关键环节中，无论犯罪嫌疑人还是被告人，都有权利随时指派律师作为自己的辩护人。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十三条

犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。