可以，但其实没有必要。

查询劳动者的劳动合同是否备案，可以去公司所在地的人力资源与社会保障局凭身份证和劳动合同查询，通常劳动合同备案，劳动合同首页会盖有人力资源与社会保障局的劳动合同备案章。

《劳动合同法》未规定劳动合同必须要备案，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。

根据《劳动合同法》的规定，劳动合同经用人单位和劳动者协商一致后，并经过用人单位和劳动者在合同上签字或盖章后生效，劳动合同由用人单位和劳动者各执一份。这里涉及到一个问题，就是劳动关系的建立不以劳动合同生效为前提，只要你在用人单位从事劳动的第一天开始，劳动关系就已经建立了。没有劳动合同不影响劳动关系的建立。

如果用人单位存在不给劳动者持有劳动合同的行为，劳动监察部门可以责令改正，至于赔偿责任，实务中基本上难以用得上，主要是不给劳动者持有劳动合同并不一定会给劳动者造成实质损害，劳动者也难以举证证明损失的存在。

相关的法律法规依据：

《劳动合同法》

第十六条劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。

劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。

第八十一条用人单位提供的劳动合同文本未载明本法规定的劳动合同必备条款或者用人单位未将劳动合同文本交付劳动者的，由劳动行政部门责令改正;给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。