检察机关在起诉书中没有指明犯罪嫌疑人曾经犯罪可能会构成累犯的，人民法院是可以主动查实的，如果是累犯的可以加重处罚。相关法律规定《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百九十八条法庭审理过程中，对与定罪、量刑有关的事实、证据都应当进行调查、辩论。经审判长许可，公诉人、当事人和辩护人、诉讼代理人可以对证据和案件情况发表意见并且可以互相辩论。审判长在宣布辩论终结后，被告人有最后陈述的权利。第二百条在被告人最后陈述后，审判长宣布休庭，合议庭进行评议，根据已经查明的事实、证据和有关的法律规定，分别作出以下判决：

（一）案件事实清楚，证据确实、充分，依据法律认定被告人有罪的，应当作出有罪判决；

（二）依据法律认定被告人无罪的，应当作出无罪判决；

（三）证据不足，不能认定被告人有罪的，应当作出证据不足、指控的犯罪不能成立的无罪判决。累犯会受到怎样的处罚根据我国《刑法》第65条规定对累犯应当从重处罚，即采取必须从重处罚的原则。确定其刑事责任，应注意把握以下几个方面的问题：对于累犯必须从重处罚。即无论成立一般累犯，还是特别累犯，都必须对其在法定刑的限度以内，判处相对较重的刑罚，即适用较重的刑种或较长的刑期。从重处罚，是相对于不构成累犯，应承担的刑事责任而言。也即对于累犯的从重处罚，参照的标准，就是在不构成累犯时，应承担的刑事责任。也有学者认为是“应以不构成累犯的初犯或其它犯罪人为从重处罚的参照标准。具体而言，就是当累犯所实施的犯罪行为与某一不构成累犯者实施的犯罪行为在性质、情节、社会危害程度等方面基本相似的条件下，应比照对不构成累犯者应判处的刑罚再予以从重处罚。”这种看法值得研究。因为犯罪人不同，所犯之罪的具体情况不同，这种与其他犯罪人进行的横向比较下，不可能真正做到公平。从重处罚，必须根据其所实施的犯罪行为的性质、情节、社会危害程度，确定其刑罚，不是一律判处法定最高刑。检察机关在起诉书中没有指明犯罪嫌疑人曾经犯罪可能会构成累犯的，人民法院是可以主动查实的，如果是累犯的可以加重处罚。